Для нахождения объема куба, если его диагонали равны 2 см, нужно использовать формулу для объема куба.

Обозначим длину ребра куба как а. Тогда по теореме Пифагора мы можем найти длину ребра:
а = $\surd 2$ * а.

Теперь найдем объем куба:
V = a^3 = $\surd 2a$^3 = 2^$3/2$ * a^3.

Так как диагонали куба равны 2, мы имеем:
√$a^2+a^2+a^2$ = 2,
√3a = 2,
a = 2 / √3.

Подставим это значение а в формулу для объема:
V = 2^$3/2$ $2/\surd 3$^3 = 8 / $3</em>\surd 3$.

Ответ: объем куба равен 8 / $3\ast \surd 3$ кубических сантиметров.