Для нахождения объема куба нужно возвести длину его ребра в третью степень.

Так как диагональ грани куба равна 4 см, то по теореме Пифагора можем найти длину ребра куба:
a^2 + a^2 = 4^2
2a^2 = 16
a^2 = 8
a = √8 = 2√2

Теперь найдем объем куба:
V = a^3
V = (2√2)^3
V = 8√2 см^3

Ответ: объем куба равен 8√2 см³.