Пусть длина меньшей стороны ромба равна 20 дм. Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону пополам, то мы можем разделить ромб на два прямоугольных треугольника. Пусть катет этого треугольника равен 10 дм (половина стороны ромба), а гипотенуза равна диагонали ромба.

Таким образом, по теореме Пифагора:

( диагональ^2 = 10^2 + 20^2 )

( диагональ^2 = 100 + 400 )

( диагональ^2 = 500 )

( диагональ = \sqrt{500} )

( диагональ = 10\sqrt{5} )

Периметр ромба равен сумме всех его сторон, значит:

( периметр = 4 \cdot 20 )

( периметр = 80 )

Итак, периметр ромба равен 80 дм.