1) Для любого угла:
tg²a - sin²a = tg²a - sin²a
tg²a = tg²a

Это тождественное равенство, которое верно для любого угла.

2) Существуют ли уравнения ctg ² - cos²a = ctg ² cos?
Преобразуем уравнение:
ctg²a - cos²a = ctg²a cos
1 - cos²a = cos
cos²a + cos - 1 = 0

Данное уравнение не имеет решений в действительных числах, следовательно, такого уравнения не существует.

3) Для углов A и B в прямом треугольнике:
sin a × sin B = cos a × cos B
cos a = sin B
sin a × sin B = cos a × sin a
sin a (sin B - cos a) = 0
sin a = 0 или sin B = cos a

Учитывая, что sin 90 = 1 и sin 0 = 0, видим, что данное равенство верно для углов прямого треугольника.

4) sin a × cos B + cos a × sin B = 1
sin(a + B) = 1

Доказательство:
sin a × cos B + cos a × sin B
= sin(a + B)

Таким образом, равенство верно.