Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов M и N в треугольнике MNK, воспользуемся теоремой Пифагора, так как данный треугольник прямоугольный.

Из теоремы Пифагора получаем:

MK^2 = MN^2 + NK^2

MK^2 = 15^2 + 5^2
MK = √(15^2 + 5^2)
MK = √(225 + 25)
MK = √250
MK = 5√10

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника MNK, можем найти синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов M и N.

Для угла M:
sin(M) = NL / MK = 5 / 5√10 = 1 / √10 = √10 / 10
cos(M) = ML / MK = 13 / 5√10 = 13√10 / 50
tan(M) = sin(M) / cos(M) = (√10 / 10) / (13√10 / 50) = 5 / 13
cot(M) = 1 / tan(M) = 13 / 5

Для угла N:
sin(N) = NL / MN = 5 / 15 = 1 / 3
cos(N) = ML / MN = 13 / 15 = 13 / 15
tan(N) = sin(N) / cos(N) = (1 / 3) / (13 / 15) = 5 / 13
cot(N) = 1 / tan(N) = 13 / 5

Таким образом, мы получили значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов M и N в треугольнике MNK.