Пусть высота трапеции равна h, а основания равны a и b. Так как диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то диагонали делят трапецию на 4 равные прямоугольные треугольника.

Из условия задачи следует, что
a + b + 2h = 42 (периметр трапеции равен сумме длин ее сторон)

Так как сторона равнобокой трапеции равна 12 см, а основания равнобокой трапеции равны a и b, то

a + b = 12 (1)

Из свойств равнобокой трапеции следует, что равными будут боковая и средняя стороны трапеции, то есть a = h и b = h. Подставляем a = h и b = h в уравнение (1):

2h = 12
h = 6

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 6 см.