Для начала найдем вектор BC, который является разностью координат точек B и C:
BC = C - B = (-3-2, 4-0, 2-(-1)) = (-5, 4, 3)

Теперь найдем проекцию вектора BC на вектор a. Для этого воспользуемся формулой проекции вектора b на вектор a:
proj_a b = (b a) / ||a||^2 a

где b * a - скалярное произведение векторов b и a,
||a|| - длина вектора a.

Сначала найдем скалярное произведение векторов BC и a:
BC a = (-52 + 40 + 31) = -10 + 0 + 3 = -7

Теперь найдем длину вектора a:
||a|| = sqrt(2^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Теперь рассчитаем проекцию вектора BC на вектор a:
proj_a BC = (-7 / 5) 2i + (-7 / 5) 0j + (-7 / 5) * 1k = (-14/5)i + 0j - (7/5)k = (-14/5)i - (7/5)k

Теперь вычислим площадь параллелограмма, построенного на векторах a и BC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади параллелограмма, построенного на двух векторах:

S = ||a x BC|| = ||(2, 0, 1) x (-5, 4, 3)||

Для нахождения векторного произведения векторов a и b воспользуемся определителем:

| i j k |
| 2 0 1 |
| -5 4 3 |

S = i(03-14) - j(23-1(-5)) + k(24-0(-5))
S = i(-4) - j(6+5) + k(8)
S = -4i-11j+8k

Теперь найдем длину этого вектора:
||S|| = sqrt((-4)^2 + (-11)^2 + 8^2) = sqrt(16 + 121 + 64) = sqrt(201)

Площадь параллелограмма равна длине вектора S:
S = sqrt(201) ≈ 14.177

Таким образом, проекция вектора BC на вектор a равна (-14/5)i - (7/5)k, а площадь параллелограмма, построенного на векторе a и BC, примерно равна 14.177.