Пусть у нас есть угол AOB, который развернут на отрезке OX. Проведем биссектрису угла AOB, которая пересечет отрезок OX в точке M.

Теперь рассмотрим треугольники AOM и BOM. У них общий угол MOA = MOB, так как M лежит на биссектрисе угла AOB. Также у них общий угол OAM = OBM, так как это углы, составляющие биссектрису угла AOB.

Из этих равенств можно сделать вывод, что треугольники AOM и BOM подобны по двум углам. А значит, соответственно, отношение сторон AM/MO = MO/MB равно. Это означает, что биссектриса угла AOB делит его на два равных угла.