Пусть основание трапеции, которое является диаметром описанной окружности, равно d см. Тогда радиус окружности будет равен половине этого основания, то есть r = d/2.

Средняя линия трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника. Пусть высота одного из этих треугольников равна h см. Тогда, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем:

h^2 + (d/2)^2 = a^2
h^2 + (d/2)^2 = b^2

где a и b - непараллельные стороны трапеции.

Так как одно из оснований является диаметром окружности, длина этого основания равна диаметру окружности, то есть a = d. Следовательно, первое уравнение принимает вид:

h^2 + (d/2)^2 = d^2
h^2 + d^2/4 = d^2
h^2 = 3d^2/4

С учетом того, что средняя линия трапеции равна 14 см, получаем уравнение:
h = 14

Подставляем это значение h в уравнение h^2 = 3d^2/4:
196 = 3d^2/4
784 = 3d^2
d^2 = 784/3
d ≈ 15.82

Итак, радиус окружности равен:
r = d/2 ≈ 15.82/2 ≈ 7.91 см