Обозначим радиус окружности как r.

Так как окружность касается стороны CD в точке E, то CE = r.

Поскольку прямая AE является касательной к окружности, то треугольник AEC является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AE^2 + CE^2
a^2 = (AE + r)^2 + r^2
a^2 = AE^2 + 2AEr + r^2 + r^2
a^2 = AE^2 + 2AEr + 2r^2

Заметим, что AE^2 = a^2 - 2AEr - 2r^2.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Диаметр, проведенный через точку пересечения с AE, делит эту хорду AB на две равные части, следовательно, AD = r.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADE, получаем:

AE^2 = AD^2 + DE^2
AE^2 = r^2 + DE^2

Подставляем AE^2 из предыдущего уравнения:

a^2 - 2AEr - 2r^2 = r^2 + DE^2
DE^2 = a^2 - 2AEr - 3r^2

DE = √(a^2 - 2AEr - 3r^2)

Таким образом, длина хорды, соединяющей точки пересечения okружности с прямой АЕ, равна √(a^2 - 2r * r - 3r^2) = √(a^2 - 5r^2).