Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника по заданным сторонам, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

r = (abc) / (4S),

где r - радиус описанной окружности,
a, b, c - стороны треугольника,
S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p = полупериметр треугольника = (a + b + c) / 2.

Для треугольника со сторонами 5, 6 и 7 получаем:
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9,
S = sqrt(9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)) = sqrt(9 4 3 2) = sqrt(216) = 6√6.

Теперь вычислим радиус окружности:

r = (5 6 7) / (4 * 6√6) ≈ 5.77.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 5, 6 и 7 равен примерно 5.77.