Для нахождения стороны треугольника, лежащей против угла 135°, мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть искомая сторона треугольника равна ( c ) см.

Тогда по теореме косинусов:
[ c^2 = (5\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(135^\circ) ]

(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}), поэтому:
[ c^2 = 50 + 9 + 30\sqrt{2} = 59 + 30\sqrt{2} ]

[ c = \sqrt{59 + 30\sqrt{2}} \approx 8.36 \, \text{см} ]

Итак, сторона треугольника, лежащая против угла 135°, примерно равна 8.36 см.