Для нахождения стороны треугольника, противоположной углу в 135 градусов, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - их противоположные углы.

Тогда по теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В данном случае известно, что сторона треугольника равна 5√2, что соответствует стороне c, а угол C равен 135 градусов.

Подставим известные значения:

(5√2)^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(135)

50 = a^2 + b^2 + 2ab * (-√2/2)
50 = a^2 + b^2 - √2ab

Поскольку стороны треугольника равны, можно записать:

50 = 2a^2 - 2√2a^2
50 = 2a^2(1 - √2)
a^2 = 50 / (2(1 - √2))
a^2 = 50 / (2 - 2√2)
a^2 = 25 / (1 - √2)^2
a ≈ 13.536

Таким образом, сторона треугольника, противоположная углу в 135 градусов, равна примерно 13.536.