Для решения данной задачи необходимо вычислить высоту параллелепипеда, используя теорему Пифагора.

По условию задачи, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Тогда его основание можно представить как прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Таким образом, диагональ этого прямоугольника равна √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Так как диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, то сторона основания и высота делят диагональ параллелепипеда на отношение вида 1:1:√2.

Таким образом, высота параллелепипеда равна 10 / √2 = 5√2.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить длину, ширину и высоту: 6 8 5√2 = 240√2.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 240√2.