Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть M, N и P - середины сторон AB, BC и AC соответственно.

Поскольку M - середина стороны AB, то AM = MB. Аналогично, AN = NC.

Так как AB = AC, то углы B и C равны. Теперь обратим внимание на треугольники AMN и CNA:

AN = NC (как серединный перпендикуляр к стороне AC)AM = MB (как серединный перпендикуляр к стороне AB)Угол MAN = Угол CAN (вертикальные углы)

Таким образом, по теореме об угле-стороне-угле треугольники AMN и CNA равны. Это означает, что AN = MN и углы NAM и NCA равны.

Подобно рассуждению выше, можно показать, что у треугольников CMP и BAM равны стороны и углы. Следовательно, треугольники CMP и BAM равны.

Таким образом, середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.