Для решения задачи можем воспользоваться теоремой косинусов.

У нас известны два угла треугольника ABC: A = 45° и B = 60°. Тогда находим третий угол:

C = 180° - A - B
C = 180° - 45° - 60°
C = 75°

Теперь можем применить теорему косинусов для нахождения стороны AC:

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC * cos(B)

AB = AC (так как треугольник равнобедренный)

AC² = AC² + (5√6)² - 2 AC 5√6 * cos(60°)
AC² = AC² + 30 - 10√6

Учитывая, что угол АСВ = 75°, то:

AC² = AC² + 30 - 10 * (√6/2)
AC² = AC² + 30 - 5√6

Решим уравнение:

AC² - AC² = -5√6 + 30
0 = -5√6 + 30
5√6 = 30
√6 = 6
6 = 6

Таким образом, длина стороны AC равна 6.