Радиус описанного шара в правильной треугольной призме можно найти по формуле:

r = a/√3,

где a - длина стороны основания призмы.

Из условия задачи известно, что сторона основания равна a, а высота равна 2a.

Таким образом, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, получаем:

a^2 + (a/2)^2 = (2a)^2
a^2 + a^2/4 = 4a^2
4a^2 + a^2 = 16a^2
5a^2 = 16a^2
a = 16/5

Теперь подставляем полученное значение a в формулу для радиуса описанного шара:

r = 16/5√3 = 16√3 / 15.

Итак, радиус описанного шара в данной призме равен 16√3 / 15.