Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса:

Гипотенуза:
По теореме Пифагора справедливо равенство:
(c^2 = a^2 + b^2),

где:

c - гипотенуза,a - один из катетов (8 см),b - второй катет (неизвестно).

Также по данному условию, косинус угла между гипотенузой и одним из катетов равен 0.8, что равно отношению катета к гипотенузе:
(cos\alpha = \dfrac{a}{c} = 0.8),

Из этого выразим гипотенузу:
(c = \dfrac{a}{cos\alpha}),
(c = \dfrac{8}{0.8} = 10).

Итак, гипотенуза равна 10 см.

Второй катет:
Теперь можем найти второй катет, применяя теорему Пифагора:
(b^2 = c^2 - a^2),
(b = \sqrt{c^2 - a^2}),
(b = \sqrt{10^2 - 8^2}),
(b = \sqrt{100 - 64}),
(b = \sqrt{36} = 6).

Итак, второй катет равен 6 см.