Обозначим высоту треугольника AD = h, основание AC = x.
Из условия BD = 16 см и DC = 4 см следует, что BC = BD - DC = 16 - 4 = 12 см.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то CD = BD = 16 см.
Так как AD - высота, то треугольник ACD прямоугольный.
Из этого следует, что AD^2 + CD^2 = AC^2 => h^2 + 16^2 = x^2 => h^2 + 256 = x^2 (1)
Площадь треугольника ABC равна S = (1/2)xh.
Так как BC = 12 см, а BC = BD = DC, то x = 12 см.
Из уравнения (1) получаем h = 8 см.
S = (1/2)128 = 48 см^2.
Ответ: основание AC = 12 см, высота AD = 8 см, площадь ABC = 48 см^2.

Обозначим гипотенузу треугольника как c, а катеты как a и b.
Из условия известно, что b = 6 м и a = c/2.
По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 => (c/2)^2 + 6^2 = c^2 => c^2/4 + 36 = c^2 => 3c^2 = 144 => c^2 = 48 => c = √48 = 4√3 м.
Так как a = c/2, то a = 2√3 м.
Ответ: катет прямоугольного треугольника равен 2√3 м.

Обозначим диагонали ромба как 2a и 2b, где a = 16 см и b = 12 см.
Так как отрезок MK перпендикулярен сторонам ромба и проходит через точку O (пересечение диагоналей), то он является диагональю ромба и делит его на 4 равные части.
Таким образом, MK = (a + b) = (16 + 12) = 28 см.
Ответ: длина отрезка MK равна 28 см.