Для решения этой задачи нам нужно найти элементы треугольника ОСД, зная элементы треугольника ВОА (обозначим через треугольник ОАВ).

Дано:
AB = 12 см,
∠BAO = 50°.

Найдем длину отрезка ОВ.
Из угла ∠BAO можно заметить, что треугольник ОВА – равнобедренный.
Следовательно, ∠OVA = ∠OAV.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠OAV = (180° - 50°) / 2 = 65°.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ОВА с углами:
∠OAV = ∠OVA = 65°,
∠OAV = ∠OVA = 65°.

Длина отрезка ОВ равна отрезку VA, который можно найти, используя тригонометрические функции. Для этого используем следующее соотношение:
sin(65°) = ОВ / 12,
Откуда ОВ = 12 sin(65°) ≈ 12 0,906 = 10,87 см.

Найдем угол ∠OSD.
Так как точка О является серединой отрезка ВС, то угол ∠OSD будет равен удвоенному углу ∠BAO.
∠BAO = 50°,
∠OSD = 2 * 50° = 100°.

Найдем длину отрезка ОС.
Так как точка О является серединой отрезка ВС, а отрезок ОВ равен по длине отрезку VA (который равен по длине АО), то длина отрезка ОС будет равна длине отрезка ВО, то есть 10,87 см.

Таким образом, соответственные элементы треугольника ОСД:
∠OSD ≈ 100°,
ОС ≈ 10,87 см.