Для нахождения площади боковой поверхности конуса нужно найти длину образующей.

Образующая конуса можно найти по теореме Пифагора в правильном треугольнике, у которого катеты равны радиусу основания конуса и половине периметра основания конуса (равностороннему треугольнику). Так как сторона равностороннего треугольника равна 10 см, то полупериметр основания конуса равен 15 см. Таким образом, образующая равна:

l = √(r^2 + h^2),

где r - радиус основания (5 см), h - высота конуса.

Так как правильный треугольник равносторонний, то его высота равна:

h = 5 * √3 см.

Теперь можно найти длину образующей:

l = √(5^2 + (5 * √3)^2) = √(25 + 75) = √100 = 10 см.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна:

S = π r l = 3.14 5 10 = 157 см².

Ответ: S = 157 см².