Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме синусов:

sin(60°) = 6 / c,
c = 6 / sin(60°) ≈ 6.928 см.

Теперь найдем площадь поверхности, полученной при вращении треугольника вокруг меньшего катета. Для этого найдем длины радиусов поворота для обоих катетов.

Радиус поворота для меньшего катета (r1) равен меньшему катету, а радиус поворота для большего катета (r2) равен гипотенузе.

r1 = 6 см,
r2 = 6.928 см.

Теперь найдем площади боковой поверхности для каждого катета, повернутого вокруг своего радиуса:

S1 = 2 π 6 6.928,
S2 = 2 π 6 6.928.

Так как мы повернули оба катета, то общая площадь поверхности будет равна сумме площадей:

S = S1 + S2.

Подставим известные значения и вычислим:

S = 2 π 6 6.928 + 2 π 6 6.928 ≈ 258.34 см².

Ответ: площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, равна примерно 258.34 см².