Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой площади четырехугольника через диагонали и угол между ними:

S = 1/2 d1 d2 * sin(α),

где d1 и d2 - длины диагоналей, α - угол между ними.

Подставляя известные значения, получаем:

S = 1/2 8 10 * sin(45°).

sin(45°) = √2 / 2, поэтому

S = 1/2 8 10 √2 / 2 = 40 √2.

Таким образом, площадь четырехугольника равна 40 * √2 квадратных сантиметров.