Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2
Гипотенуза^2 = 10^2 + 24^2
Гипотенуза^2 = 100 + 576
Гипотенуза^2 = 676
Гипотенуза = √676
Гипотенуза = 26 см

Теперь найдем отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу (пусть отрезок x - это расстояние от начала гипотенузы до точки касания, а отрезок y - это расстояние от точки касания до конца гипотенузы):

x*y = s^2, где s - полупериметр треугольника (s = (10 + 24 + 26)/2 = 30)

xy = 30^2
xy = 900

Так как у нас треугольник по условию прямоугольный, отрезки x и y равны соответственно катетам треугольника:

x = 10
y = 24

Ответ: Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10 см и 24 см.