Для начала определим отношение сторон подобного треугольника. Поскольку стороны исходного треугольника равны 5, 6 и 7 см, то можно записать отношение сторон как 5 : 6 : 7.

Теперь определим наибольшую и наименьшую стороны подобного треугольника. Наибольшая сторона будет 7x, а наименьшая - 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

По условию задачи разница наибольшей и наименьшей стороны равна 14 дм, т.е.:

7x - 5x = 14
2x = 14
x = 7

Теперь можно найти стороны подобного треугольника, умножив каждую сторону исходного треугольника на коэффициент x:

Наибольшая сторона: 7 7 = 49 см
Средняя сторона: 6 7 = 42 см
Наименьшая сторона: 5 * 7 = 35 см

Таким образом, стороны подобного треугольника равны 35 см, 42 см и 49 см.