Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Построим прямые, соединяющие центры окружностей с точками касания. Получим прямоугольный треугольник OAM, где ОМ = 2 см и AM = 4 см. Тогда ОА = 4 см.

Также построим треугольники OBR и ORN, где OB = 2 см (радиус второй окружности), RN = 4 см (радиус первой окружности).

Так как прямые AM и OR касаются окружностей в одной точке, то угол OAM равен углу OBR, также как угол OMA равен углу BRA. Значит, треугольники OAM и ORB подобны.

Тогда отношение сторон треугольников OAM и ORB будет равно:

OA/OB = AM/RB
4/2 = 4/RB
2 = 4/RB
RB = 2 см.

Теперь по теореме Пифагора для треугольника ORB найдем расстояние между точками О и R:

OR^2 = OB^2 + RB^2
OR^2 = 2^2 + 2^2
OR^2 = 8
OR = √8 см = 2√2 см.

Таким образом, расстояние между точками О и Р равно 2√2 см.