Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диоганалей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF если AD=12см, BC=24см.
Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диоганалей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF если AD=12см, BC=24см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку прямая параллельна основаниям трапеции ABCD, она разделяет ее на две подтрапеции. Пусть точка пересечения диагоналей трапеции точка G. Тогда она также будет точкой пересечения диагоналей подтрапеции AEGF.
Из теоремы о подобных треугольниках получаем, что треугольники ABC и AEF подобны. Так как прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельная основаниям, делит их на подтрапеции, то соответствующие стороны подтрапеций пропорциональны.
Пусть EF = x см. Тогда отношение длин оснований трапеции ABCD равно отношению длин оснований подтрапеции AEGF:
EF/AB = GF/BC.
Так как AB = AD + DC = 12 + 24 = 36 см, а GF = DC - CF = 24 - EF, то получаем:
x/36 = (24 - x)/24.
Решая это уравнение, найдем длину отрезка EF:
24x = 36(24 - x),
24x = 864 - 36x,
60x = 864,
x = 14.4.
Итак, длина отрезка EF составляет 14.4 см.