Первым делом найдем длину половины основания треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
[2ab\cos{\alpha} = c^2,]
где (a) и (b) - боковые стороны треугольника, (c) - основание треугольника, а (\alpha) - угол между боковой стороной и основанием. Подставляем известные значения:
[2 \cdot 8 \cdot 16 \cdot \cos{60^{\circ}} = c^2,]
[256 = c^2,]
[c = 16.]
Теперь площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h,]
где (c) - основание треугольника, (h) - высота треугольника. Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, поэтому биссектриса является одновременно и высотой треугольника. Таким образом, искомая площадь равна:
[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 \, \text{см}^2.]
Ответ: 64 квадратных сантиметра.