Для начала обозначим точку пересечения отрезков ME и PK как точку O. Так как отрезки ME и PK делятся пополам, то точка O будет серединой каждого из них.

Таким образом, отрезок DO - это медиана треугольника MKP, а отрезок EO - медиана треугольника MEP. Из свойств медиан треугольника следует, что точка O делит каждую из медиан в отношении 2:1. Значит, отношение длин отрезков OD и DE равно 2:1.

Теперь обратим внимание на равенство углов KMD и PED. Учитывая, что OD и DE делят угол KME пополам, то с учетом того, что OD/DE = 2, углы KMD и PED также будут равны (доказано с помощью теоремы о равных углах при равенстве отношений сторон).

Итак, мы доказали, что угол KMD равен углу PED.