Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам. Найдите отношение длин сторон AB и AC треугольника ABC.
Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам. Найдите отношение длин сторон AB и AC треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения медианы и прямой через вершину A как точку М. Так как прямая проходит через вершину A, она также проходит через вершину B, следовательно, треугольник ABM равнобедренный, так как MA=MB.
Так как MA=MB, то угол AMB равен углу BMA. Рассмотрим углы MBD и ABD. Так как прямая является перпендикулярной медиане BD, то угол ABD равен углу MBD. Следовательно, угол AMB равен углу ABD.
Так как угол AMB равен углу ABD, получаем, что треугольник ABC равнобедренный и AB=AC.
Ответ: отношение длин сторон AB и AC треугольника ABC равно 1:1.