Пусть a и b - стороны параллелограмма, d1 и d2 - его диагонали.

Из условия известно, что периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 44, откуда получаем a + b = 22.

Также известно, что разность периметров двух смежных треугольников равна 2. Пусть c1 и c2 - катеты этих треугольников. Тогда:

2(c1 + a) - 2(c2 + b) = 2,
c1 + a = c2 + b + 1.

Так как c1 + c2 = d1 и c1*c2 = S, где S - площадь параллелограмма, получаем:

(a + b)^2 = d1^2 + S,
(a + b)^2 = d2^2 + S.

Из этих уравнений следует:

a^2 + 2ab + b^2 = d1^2 + S,
a^2 + 2ab + b^2 = d2^2 + S.

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

d2^2 - d1^2 = 2(ab - b^2) = 2b(a - b).

Подставляем a + b = 22 и получаем:

2b(22 - 2b) = 2b*(b - 11) = d2^2 - d1^2 = 44.

d1 и d2 - диагонали параллелограмма, которые делят его на четыре треугольника. По условию задачи, d1 и d2 разбивают параллелограмм на четыре равные части, значит d1 и d2 равны. Таким образом, d1 = d2 = sqrt(44) = 2*sqrt(11).

Теперь найдем длину большей стороны параллелограмма:

a = (22 - b) = 11 + sqrt(11).

Ответ: длина большей стороны параллелограмма равна 11 + sqrt(11).