Для доказательства этого факта рассмотрим две прямые: прямую (l) и перпендикуляр к ней (m), проведенную из точки (A), и наклонную к прямой (l) (n), проведенную из точки (B).

Предположим, что прямая (m) пересекает прямую (n) в точке (C). Теперь рассмотрим треугольники (ABC) и (BCD), где (D) - точка пересечения прямой (l) и (n).

Так как угол между прямыми (l) и (m) равен 90 градусам (по определению перпендикуляра), то треугольник (ABC) прямоугольный. Также угол между прямыми (l) и (n) равен углу (BCD) (по построению), что означает, что у треугольника (BCD) также есть прямой угол.

Итак, мы доказали, что в треугольниках (ABC) и (BCD) каждый имеет прямой угол. Следовательно, эти треугольники равны по углам и сторонам (по признаку УП), что означает, что точка (C) совпадает с точкой (D). Таким образом, мы пришли к выводу, что перпендикуляр и наклонная проведенные к одной прямой пересекаются.