Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b. Тогда по условию известно, что гипотенуза c = √(a^2 + b^2).

Так как треугольник вписан в конус, то мы знаем, что высота конуса h равна b, а радиус r равен а. Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можно выразить образующую конуса l через a:

l = √(a^2 + h^2) = √(a^2 + b^2).

Теперь мы знаем длину образующей конуса l и угол между образующей и основанием конуса, равный 60 градусов, поэтому объем конуса можно найти по формуле:

V = π r^2 h / 3 = π a^2 b / 3.

Таким образом, объем конуса равен pi a^2 b / 3.