Расстояние от вершины куба до диагонали куба, не проходящей через эту вершину, можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Пусть вершина куба - точка A, а диагональ куба, не проходящая через эту вершину, соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба. Обозначим центр куба как точку O.

Так как длина ребра куба равна корню из 6, то расстояние от вершины к центру куба (OA) равно половине длины ребра куба, то есть sqrt(6) / 2.

Диагональ куба, проходящая через его центр, равна sqrt(3) длина ребра, то есть sqrt(3 6) = sqrt(18) = 3 * sqrt(2).

Таким образом, расстояние от вершины куба до диагонали, не проходящей через эту вершину, равно расстоянию от вершины к центру куба минус расстояние от центра куба до диагонали:

sqrt(6) / 2 - 3 sqrt(2) = sqrt(6) / 2 - 3 sqrt(2).