Для решения данной задачи используем теорему синусов.

Обозначим сторону ВС как х. Также обозначим длину стороны ВА как у.

Из условия известно, что угол А равен 30 градусов, и что ВК делит сторону АС в отношении 12:4.

Таким образом, мы можем выразить у через х следующим образом:

sin(30°) = 4 / y
y = 4 / sin(30°)
y = 8 см

Теперь можем использовать теорему синусов для треугольника AVC:

sin(30°) / 12 = sin(B) / 8

sin(B) = (8 * sin(30°)) / 12
sin(B) = 0.464

B = arcsin(0.464)
B ≈ 28.1°

Теперь можем найти сторону VC, используя теорему синусов для треугольника VBC:

sin(B) / x = sin(30°) / 8

x = 8 sin(30°) / sin(B)
x ≈ 8 0.5 / 0.464
x ≈ 8.62 см

Итак, длина стороны ВС равна приблизительно 8.62 см.