Для решения задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Найдем сначала высоту трапеции. Для этого разделим трапецию на два треугольника: DAB и DCB. Так как угол D равен 30 градусам, то получаем, что треугольник DAB является равнобедренным, т.е. DA = DB. Тогда BD = 8 - 2 = 6 см. Также, угол DBC = углу DAB, и BD = DC, значит треугольник DCB также равнобедренный. Тогда DC = CB = 6/2 = 3 см.

Теперь найдем высоту треугольника DAB с помощью теоремы синусов:

sin(30град) = h / 8,
h = 8 sin(30град) = 8 0.5 = 4 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((2 + 10) * 4) / 2 = 24 см².

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 24 квадратных сантиметра.