Пусть сторона квадрата равна а, тогда его площадь равна S = a^2. Так как вписанная окружность касается каждой стороны квадрата в одной точке, то радиус окружности равен половине стороны квадрата (r = a/2).

Площадь квадрата равна площади круга, описанного вокруг окружности: S = πr^2. Подставляя значения, получаем:

12 = π(a/2)^2
12 = π(a^2/4)
48 = πa^2
a^2 = 48/π
a = √(48/π)
a ≈ 4,9 см

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: D = 2r = 2(a/2) = a = 4,9 см

Итак, диаметр окружности, вписанной в квадрат со стороной 4,9 см и площадью 12 см^2, равен 4,9 см.