Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен 75 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол при основании можно найти следующим образом:

180 градусов - 75 градусов (вершина) - 75 градусов (другой угол при основании) = 30 градусов.

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов.