Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a > b. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

a - b = 4 (1)
2a + 2b = 56 (2)

Из уравнения (1) находим, что a = b + 4. Подставим это значение в уравнение (2):

2(b + 4) + 2b = 56
2b + 8 + 2b = 56
4b + 8 = 56
4b = 48
b = 12

Тогда a = 12 + 4 = 16

Теперь найдем радиус круга, описанного около прямоугольника. Радиус круга равен половине диагонали прямоугольника:

r = √(a^2 + b^2) / 2
r = √(16^2 + 12^2) / 2
r = √(256 + 144) / 2
r = √400 / 2
r = 20 / 2
r = 10

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где π примерно равно 3.14:

S = 3.14 10^2
S = 3.14 100
S = 314

Ответ: площадь круга, описанного около прямоугольника, равна 314.