Пусть длина отрезка, который проецируется, равна ( a ), а длина его проекции равна 3 см. Пусть длина второго отрезка равна ( b ), а длина его проекции равна 5 см.

Так как отрезки упираются концами в параллельные плоскости, то длина отрезка равна длине проекции вдоль вектора, перпендикулярного плоскости. Следовательно, проекция отрезка равна ( \sqrt{b^2 - a^2} ).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

[ a^2 = 3^2 ]
[ b^2 = 5^2 ]

Отсюда находим:
[ a = 3 ]
[ b = 5 ]

Теперь можем найти расстояние между плоскостями. Расстояние между плоскостями равно разности длины отрезка и длины проекции: ( b - a = 5 - 3 = 2 ) см.

Итак, расстояние между плоскостями равно 2 см.