Для доказательства того, что ABCD - трапеция, докажем, что параллельные стороны имеют равные длины.

Из условия задачи известно, что точка O - точка пересечения диагоналей. Также известны длины отрезков ОА, ОВ, ОС и ОD.

Заметим, что треугольники ΔAOC и ΔBOD подобны, так как у них углы при вершине O равны (по условию пересечения диагоналей). Тогда, можно написать пропорциональности сторон:

AO/BO = OC/OD

18/BO = 12/10

10BO = 180

BO = 18

Таким образом, мы доказали, что BO = OA. Это означает, что AB и CD - параллельные стороны, а значит ABCD - трапеция.

Таким образом, доказано, что ABCD - трапеция.