Из условия задачи известно, что треугольники ABC и A1B1C1 имеют следующие равенства сторон: AB = A1B1 и BK = B1K1. Также дано, что биссектрисы AK и A1K1 равны.

Так как AK и A1K1 - биссектрисы, то угол BAC = угол KAB и угол A1B1C1 = угол A1K1B1.

Теперь рассмотрим треугольники ABK и A1B1K1. Так как AB = A1B1, BK = B1K1 и угол BAC = угол KAB, по стороне-углу-стороне они равны.

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников, треугольники ABC и A1B1C1 равны, и их стороны пропорциональны. Следовательно, мы можем заключить, что AC = A1C1.

Таким образом, доказано, что AC = A1C1.