Правильный многоугольник имеет следующее свойство: сумма внутренних углов одинакова и равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон многоугольника.

Так как каждый угол равен 60 градусов, то в правильном многоугольнике с n сторонами сумма внутренних углов будет n * 60 градусов.

Приравниваем оба значения:
n 60 = (n-2) 180
60n = 180n - 360
180 = 120n
n = 1.5

Так как количество сторон должно быть целым числом, получаем, что правильный многоугольник с углами по 60 градусов не существует.