1) Для нахождения наибольшего угла в треугольнике используется правило косинусов. Применяя это правило к треугольнику ABC с известными сторонами, мы можем найти угол, который соответствует наибольшей стороне.

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Для треугольника ABC с сторонами AB=18 см, BC=17 см, AC=24 см:
cos(A) = (17^2 + 24^2 - 18^2) / (21724) = 0.22
cos(B) = (18^2 + 24^2 - 17^2) / (21824) = 0.77
cos(C) = (18^2 + 17^2 - 24^2) / (21817) = -0.40

Самый большой угол находится напротив стороны с наименьшим косинусом, следовательно угол С наибольший.

2) Для нахождения наименьшей стороны в треугольнике, также можно использовать правило косинусов. Выберем наименьший угол и найдем сторону, которая соответствует ему (так как наименьший косинус у наименьшего угла).
Учитывая углы A=43°, B=102°, C=35°, найдем наименьший угол и соответствующую ему сторону.

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Для угла А = 43°:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac = 0.30
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = 0.545

Наименьший угол С = 35°, таким образом сторона AB наименьшая.

3) Поскольку угол K в треугольнике MRK тупой, самая большая сторона будет MK, а наименьшая сторона - PK.