Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды используем формулу:

S = (П a h) / 2

где П - периметр основания пирамиды, a - длина стороны основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Из условия известно, что объем пирамиды V = 48, а высота h = 4. Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (a^2 h) / 3
48 = (a^2 4) / 3
a^2 = 48 * 3 / 4
a^2 = 36
a = 6

Таким образом, сторона основания пирамиды a = 6.

Далее, чтобы найти периметр основания пирамиды, учитываем, что у нас правильная четырёхугольная пирамида, и каждая её сторона равна a = 6. Значит, периметр основания равен:

П = 4 a
П = 4 6
П = 24

Подставляем полученные значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

S = (24 6 4) / 2
S = 288

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 288.