Для решения данной задачи нам нужно найти длины катетов.

Обозначим катеты как x и y. Тогда у нас есть система уравнений:
x - y = 23 (разность катетов равна 23)
x^2 + y^2 = 65^2 (гипотенуза)

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения катетов x и y, зная их разность и гипотенузу.

Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, x, и подставим во второе уравнение:

x = y + 23

(y + 23)^2 + y^2 = 65^2
y^2 + 46y + 529 + y^2 = 4225
2y^2 + 46y - 3696 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два возможных значения для y. Подставив каждое из них обратно в уравнение x = y + 23, найдем соответствующие значения для x.

После нахождения катетов x и y можем найти площадь прямоугольного треугольника используя формулу:

Площадь = 0.5 x y.