Пусть имеются две окружности с центрами в точках O₁ и O₂, радиусами r₁ и r₂ и точкой пересечения M. Пусть A и B - концы диаметра первой окружности, проходящего через точку M, а C и D - концы диаметра второй окружности, проходящего через точку M.

Так как OA и OB - радиусы первой окружности, то они равны между собой и равны радиусу первой окружности r₁. Аналогично, OC и OD - радиусы второй окружности и равны её радиусу r₂.

Так как диаметр проходит через центр окружности, то диаметры AC и BD будут линиями, проходящими через центры окружностей O₁ и O₂, а значит, перпендикулярны к прямым OA и OB.

Теперь, так как OA и OB равны по длине, а OC и OD равны по длине, прямые AC и BD будут равны по длине, так как они являются частями равных отрезков. Следовательно, точки C и D лежат на одной прямой, проходящей через точку M.

Таким образом, другие концы диаметров и вторая точка пересечения окружностей лежат на одной прямой.