Пусть у нас есть две равные хорды AB и CD, которые пересекаются в точке O, и точка M делит хорду AB на две части в отношении k:1, где AM= kAO и MB= kOB.

Так как хорды AB и CD равны, то их середины E и F также равны и совпадают с точкой O.

Проведем отрезки CO и DO. Так как хорда AB делится точкой O на две части в одном и том же отношении, то отрезки CO и DO также делят хорду CD в одном и том же отношении, то есть CN = ND = k.

Следовательно, равные хорды через точку пересечения O делятся на равные отрезки в одном и том же отношении.