Через точку вне шара проведена касательная плоскость и плоскость , проходящая через центр шара. Угол между ними равен 30 градусам, а расстояние от центра до прямой пересечения плоскостей равно 18 градусам. Найдите радиус шара
Через точку вне шара проведена касательная плоскость и плоскость , проходящая через центр шара. Угол между ними равен 30 градусам, а расстояние от центра до прямой пересечения плоскостей равно 18 градусам. Найдите радиус шара
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус шара равен R.
Пусть A - точка, через которую проходит касательная плоскость, B - центр шара, C - точка пересечения плоскостей.
Так как AC - расстояние от центра шара до прямой пересечения плоскостей, то AC = 18.
Также из условия известно, что угол между плоскостью, проходящей через центр шара, и касательной плоскостью равен 30 градусам.
Тогда можно составить прямоугольный треугольник ABC, в котором угол BAC = 30 градусов.
Так как AC = 18, то AB = R, так как B находится в центре шара.
Теперь можем использовать тригонометрические соотношения.
Так как tg(30 градусов) = AC / AB = 18 / R, то R = 18 / tg(30 градусов) = 18 / √3 ≈ 10.39.
Итак, радиус шара R ≈ 10.39.