Из условия AB = CB следует, что треугольник ABH равнобедренный (так как ABH = CBH). Значит, AH = BH.

Также из условия AB = CB следует, что треугольник CBH равнобедренный (так как CBH = ABH). Значит, CH = BH.

Таким образом, AH = BH = CH, значит AH = CH.